Scaling Law in Large Language Model

Kyrie Chen 2024-04-08

Scaling Law定义：随着模型大小、数据集大小和用于训练的计算浮点数的增加，模型的性能会有规律性的提高。并且为了获得最佳性能，所有三个因素必须同时放大。当不受其他两个因素的制约时，模型性能与每个单独的因素都有幂律关系（Power Law Relationship）。因此，当这种幂率关系出现时，我们是可以提前对模型的性能进行预测的。

Key Scaling Laws：

  • 模型尺寸： LLM 的性能通常随着模型参数数量的增加而提升。
  • 训练数据量： 随着训练数据量的增加，LLM 的性能也会提高。
  • 训练时间： 训练时间越长，LLM 的性能通常越好。
  • 训练硬件： 训练硬件的性能（例如 GPU 数量和速度）也会影响 LLM 的性能。

Scaling Law 的意义：

Scaling Law 对于理解和改进 LLM 至关重要，因为它提供了以下见解：

  • 模型设计： Scaling Law 指导模型架构师选择最佳模型尺寸和参数数量以实现特定任务。
  • 训练策略： Scaling Law 帮助研究人员确定最佳训练数据量和时间以最大化模型性能。
  • 硬件选择： Scaling Law 告知研究人员和从业人员所需的训练硬件类型和规模以实现所需性能水平。
  1. 类似GPT4结构的模型估算方法，有浮点运算量（FLOPs）$C$、模型参数$N$以及训练的tokens数$D$之间的关系：$C \sim 6ND$

  1. 模型的最终性能主要与浮点运算量（FLOPs）$C$、模型参数$N$以及训练的tokens数（训练数据量）$D$三者相关，而与模型的具体结构(层数/深度/宽度)基本无关。
  2. 对于计算量（FLOPs）$C$、模型参数$N$以及数据大小$D$，当不受其他两个因素制约时，模型性能与每个因素都呈现幂律关系。
  3. 为了提升模型性能，模型参数$N$以及数据大小$D$需要同步放大，但分别放大的比例还存在争议。
  4. Scaling Law适用于语言模型以及其他模态以及跨模态的任务。

核心公式：

\[L(x)=L_{\infty}+(\frac{x_0}{x})^\alpha \\ \begin{align} L_\infty \approx S({True}) &&& \text{"Irreducible Loss"} \\ (\frac{x_0}{x})^{\alpha_x} \approx D_{KL}({True}||{Model}) &&& \text{"Reducible Loss"} \end{align} \\\]
  • 第一项$L_\infty$是指无法通过增加模型规模来减少的损失，可以认为是数据自身的熵（例如数据中的噪音）；
  • 第二项$(\frac{x_0}{x})^\alpha$是指能通过增加计算量来减少的损失，可以认为是模型拟合的分布与实际分布之间的差。

根据公式，增大$x$(例如计算量$C$)，模型整体loss下降，模型性能提升；伴随$x$趋向于无穷大，模型能拟合数据的真实分布，让第二项逼近0，整体趋向于$L_\infty$。

其中以GPT4、Baichuan2、MindLLM为代表的LLM均在论文中指出符合这一scaling law。

Implement

根据幂律定律，模型的参数固定，无限堆数据并不能无限提升模型的性能，模型最终性能会慢慢趋向一个固定的值。按照原有思路可以进行scaling law实操。

首先准备充足的数据（例如1T），设计不同模型参数量的小模型(例如0.001B - 1B)，独立训练每个模型，每个模型都训练到基本收敛（假设数据量充足）。根据训练中不同模型的参数和数据量的组合，收集计算量与模型性能的关系。然后可以进一步获得计算效率最优时，即同样计算量下性能最好的模型规模和数据大小的组合，模型大小与计算量的关系，以及数据大小与计算量的关系。

根据Baichuan的实验，发现$N_{opt} \varpropto C^a$，$D_{opt} \varpropto C^b$，即计算效率最优时，模型的参数与计算量的幂次成线性关系，数据量的大小也与计算量的幂次成线性关系。由$C=6ND$可以推算出$a+b=1$，但是$a$和$b$具体是多大存在分歧。其中OpenAI认为模型规模更重要，即$a=0.73，b=0.27$，而DeepMind和Google都验证了$a=b=0.5$，即模型规模和数据同样重要。

假设遵循计算效率最优来研发LLM，那么根据Scaling Law，给定模型大小，可以推算出最优的计算量，进一步根据最优计算量就能推算出需要的token数量，然后训练就行。但是计算效率最优这个观点是针对训练阶段而言的，并不是推理阶段，实际应用中推理阶段效率更实用。

Meta在LLaMA的观点是：给定模型的目标性能，并不需要用最优的计算效率在最快时间训练好模型，而应该在更大规模的数据上，训练一个相对更小模型，这样的模型在推理阶段的成本更低，尽管训练阶段的效率不是最优的（同样的算力其实能获得更优的模型，但是模型尺寸也会更大）。根据Scaling Law，10B模型只需要200B的数据，但是作者发现7B的模型性能在1T的数据后还能继续提升。

所以LLaMA工作的重点是训练一系列语言模型，通过使用更多的数据，让模型在有限推理资源下有最佳的性能。

具体而言，确定模型尺寸后，Scaling Law给到的只是最优的数据量，或者说是一个至少的数据量，实际在训练中观察在各个指标上的性能表现，只要还在继续增长，就可以持续增加训练数据。